二项式 (x- 1 x ) n 展开式中，仅有第五项的二项式系数最大，则其常数项为______

二项式 (x- 1 x ) n 展开式中，仅有第五项的二项式系数最大，则其常数项为______．

根据题意二项式 (x-
1
x ) n 展开式中，仅有第五项的二项式系数最大，
则n=8，
所以二项式 (x-
1
x ) n = ( x-
1
x ) 8 展开式的通项为
T r+1 =（-1） r C 8 r x 8-2r
令8-2r=0得r=4
则其常数项为C 8 4 =70
故答案为70．

约定:c[n,m]表示"n个不同元素中任取m个的组合数" 由二项式定理,(a+b)^n的展开式共有n+1项, 其二项式系数c[n,0],c[n,1],...,c[n,n]满足:c[n,0]=c[n,n],c[n,1]=c[n,n-1],c[n,2]=c[n,n-2],... 两边对称且中间项最大。n是偶数时有唯一二项式系数最大项c[n,n/2],n是奇数时中间两项 二项式系数最大c[n,(n-1)/2]=c[n,(n+1)/2]. 例:(a+b)^6的系数:1,6,15,20,15,6,1 (a+b)^7的系数:1,7,21,35,35,21,7,1 本题已知展开式中只有第4项的二项式系数最大,得其左右各有3项,即共有7项,所以n=6. (3x^2-(1/x))^6的常数项是c[6,4](3x^2)^2(-1/x)^4=135 希望能帮到你！

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