方程x²+x的绝对值-6=0的解为（ ）

方程x²+x的绝对值-6=0的解为（ ）

解：当x>0时，方程为x^2+x-6=0
解得：x=2
当x<0时，方程为x^2-x-6=0
解得：x=-2
所以方程x²+x的绝对值-6=0的解为x=-2或2

解：分两种情况讨论: (1)当 x≥0时 |x| =x 则原方程化为  x²－ x  －1＝0 （x-1/2）²=5/4 即 （x-1/2）²=（√5/2）² 所以 x=1/2+√5/2   或者 x=1/2-√5/2   而 x≥0时 ， x=1/2-√5/2  <0  所以 x=1/2-√5/2  舍去， 故 x=1/2+√5/2   （2）当 x<0时 |x| =-x 则原方程化为  x²+ x  －1＝0 （x+1/2）²=5/4 即 （x+1/2）²=（√5/2）² 所以 x=-1/2+√5/2   或者 x=-1/2-√5/2   而 x<0时 ， x=-1/2+√5/2 >0  所以   x=-1/2+√5/2 >0  舍去， 故 x=-1/2-√5/2   综合得到：方程的解为   x=1/2+√5/2  或者 故 x=-1/2-√5/2  

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