已知复数z满足|z|=1,则|z^3+3z+2i|的最大值为
答案:1 悬赏:30 手机版
解决时间 2021-04-02 18:52
- 提问者网友：棒棒糖
- 2021-04-01 19:28
已知复数z满足|z|=1,则|z^3+3z+2i|的最大值为
最佳答案
- 五星知识达人网友：刀戟声无边
- 2021-04-01 20:46
|z|=1，| z^3 +3z + 2 | 的最大值都为
2√5
(z^3 - 3z + 2) 的模最大，z^3 与 -z 的辅角主值相同；
因此，设 z 的辅角主值为 a，则
3a ＝ a-π
a ＝ -π/2
此时，z = -i，因此 | z^3 - 3z + 2 | ＝ | -4i + 2 | ＝ 2√5
2√5
(z^3 - 3z + 2) 的模最大，z^3 与 -z 的辅角主值相同；
因此，设 z 的辅角主值为 a，则
3a ＝ a-π
a ＝ -π/2
此时，z = -i，因此 | z^3 - 3z + 2 | ＝ | -4i + 2 | ＝ 2√5
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