f(x)=(x－1)e∧x－kx∧2

f(x)=(x－1)e∧x－kx∧2

解：∵f(x)=(x-1)e^x-kx^2
令f’(x)=xe^x -2kx=0==>x1=0，x2=ln(2k)
f’’(x)=(1+x)e^x-2k==> f’’(x1)=1-2k，f’’(x2)=2kln(2k)>0
∴函数f(x)在x1处取极大值，在x2处取极小值；
∵k∈(1/2,1]时
∴函数f(x)在x=0处取极大值-1，在x=ln(2k)处取极小值kln(2k)-2k；
∵x∈[0,k]
f(k)=(k-1)e^k-k^3
当k=1时，f(1)=-1=f(0)
∴函数f(x)在[0,k]上的最大值M=f(k)=(k-1)e^k-k^3

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