在△ABC中，∠ACB=90°，延长AB到点D,使AB=BD,连结CD

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，延长AB到点D,使AB=BD,连结CD,如果tan∠DCB=1/3，那么sinA*cosA-tanA=_______.

解：过 D 作 CB 的垂线，并与 CB 的延长线交于 E。
因 B 是 AD 的中点，由上述辅助线的做法，容易证明 △ABC ≌ △DBE,
于是 AC=DE(设为 x)，BC=BE(设为 y)，根据已知，有
tan∠BCD = DE/CE = x/(2y)=1/3, 故 x/y = 2/3, 即 cot∠A = AC/CB = 2/3,
进而 tan∠A = y/x = 3/2；sin∠A = 3/根号13；cos∠A = 2/根号13

延长CB到E，使∠CED=90°。∵AB=BD，∠ACB=90°=∠CBD，∠ABC=∠DBE。∴△ABC≌△BDE。

∴1/3=tan∠DBC=DE/CE=DE/(BC+BE)=AC/(2BC)，tanA=BC/AC=3/2

设BC=3，AC=2。AB=√13

sinA*cosA-tanA=(3/√13)(2/√13)-3/2=-27/26

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