黄金矩形中画一个正方形，留下的矩形还是黄金矩形吗

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解决时间 2021-03-23 13:37

提问者网友：像風在裏
2021-03-23 06:11

最佳答案

五星知识达人网友：逐風
2021-03-23 06:49

是!黄金矩形的定义就是长边与短边之比为(√5-1)/2
那么设长边为1,则短边等于(√5-1)/2
留下的矩形中长边比短边即为 (√5-1)/2：1-(√5-1)/2
=√5-1：2-√5+1
=√5-1：3-√5
=(√5-1)(3+√5)：9-5
=5-3+3√5-√5：4
=2+2√5：2
=√5+1：2
它的反比即为√5-1：2
所以留下的矩形还是黄金矩形

全部回答

1楼网友：话散在刀尖上
2021-03-23 08:49

是的，如下图

2楼网友：低音帝王
2021-03-23 08:41

是的，原先长宽比为（根5-1）：2，截取一个边长为根5-1的正方形剩下的是（2-根5+1）：（根5-1）上下同乘根5+1得长宽比为原黄金比

3楼网友：走死在岁月里
2021-03-23 07:56

是的，因为设黄金矩形的长为a，宽为x那么有：
x^2 +xa=a^2
那么(a-x)/x =x/a=黄金比例

4楼网友：長槍戰八方
2021-03-23 07:26

是的。
黄金矩形的定义就是长边与短边之比为(√5-1)/2
那么设长边为1,则短边等于(√5-1)/2
留下的矩形中长边比短边即为 (√5-1)/2：1-(√5-1)/2
=√5-1：2-√5+1
=√5-1：3-√5
=(√5-1)(3+√5)：9-5
=5-3+3√5-√5：4
=2+2√5：2
=√5+1：2
它的反比即为√5-1：2
所以留下的矩形还是黄金矩形

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