高二超难数学题目

已知数列{an}满足a1＝7/6，点(2Sn+an，Sn+1)在F(x)=1/2 x+1/3的图像上， 一：求数列{an}的通项公式 二：若Cn=(an-2/3)n，Tn为Cn的前n项和n，求Tn（n全部在下面）

点(2Sn+an，Sn+1)在F(x)=1/2 x+1/3的图像上

s(n+1)=1/2(2sn+an)+1/3=sn+1/2an+1/3

s(n+1)-sn=1/2an+1/3

a(n+1)=1/2an+1/3

a(n+1)-2/3=1/2an-1/3

a(n+1)-2/3=1/2(an-2/3)

所以{an-2/3}是等比数列,公比是1/2，首项是1/2

an-2/3=1/2*(1/2)^(n-1)=(1/2)^n

an=(1/2)^n+2/3

Cn=(an-2/3)n=n*(1/2)^n

Tn=1*1/2+2*(1/2)^2+...+n(1/2)^n

1/2Tn=1*(1/2)^2+2*(1/2)^3+....+n*(1/2)^(n+1)

上式减去下式

1/2Tn=1*1/2+1*(1/2)^2+....+1*(1/2)^n-n*(1/2)^(n+1)

1/2Tn=1/2*(1-(1/2)^n)/(1/2)-n*(1/2)^(n+1)

1/2Tn=1-(1/2)^n-n*(1/2)^(n+1)

Tn=2-(1/2)^(n-1)-n*(1/2)^n

掌握这种方法才是重要的，方法正确，如果计算过程中没有误差，结果也是正确的，数列求和中的几种方法可以多练习下。

不明白可以继续追问，觉得满意请采纳~

知数列{an}满足a1＝7/6，点(2Sn+an，Sn+1)在F(x)=1/2 x+1/3的图像上，
一：求数列{an}的通项公式
二：若Cn=(an-2/3)n，Tn为Cn的前n项和n，求Tn（n全部在下面）

从题目可以知道1/2X(2Sn+an)+1/3=Sn+1

Sn+an/2=Sn+1

所以Sn+1-Sn=an/2 

an+a=an/2

可以看出an是等比  比是1/2

你把题干说清楚些，是S(n+1)啊还是SN+1啊

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