当m取什么值时，方程组x²＋2y²-6＝0①，y＝mx+3②有两组相同的实数解？并求出此时方程组的解。
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解决时间 2021-03-08 04:00
- 提问者网友：酱爆肉
- 2021-03-07 11:47
当m取什么值时，方程组x²＋2y²-6＝0①，y＝mx+3②有两组相同的实数解？并求出此时方程组的解。
最佳答案
- 五星知识达人网友：第四晚心情
- 2021-03-07 13:05
将y=mx+3代入方程1得：
x²+2(m²x²+6mx+9)-6=0
(2m²+1)x²+12mx+12=0
依题意，判别式=0，即
(12m)²-4(2m²+1)*12=0
m²-1=0
得m=1, 或-1
此时解为x=-6m/(2m²+1)=-2m, y=m(-2m)+3=-2m²+3=1
即m=1时，x=-2, y=1
m=-1时，x=2, y=1
x²+2(m²x²+6mx+9)-6=0
(2m²+1)x²+12mx+12=0
依题意，判别式=0，即
(12m)²-4(2m²+1)*12=0
m²-1=0
得m=1, 或-1
此时解为x=-6m/(2m²+1)=-2m, y=m(-2m)+3=-2m²+3=1
即m=1时，x=-2, y=1
m=-1时，x=2, y=1
全部回答
- 1楼网友：一叶十三刺
- 2021-03-07 13:57
x^2+2y^2-6=0 y=mx-3 所以x^2+2(mx-3)^2-6=0 x^2+2(m^2x^2+9-6mx)-6=0 x^2+2m^2x^2-12mx+12=0 (1+2m^2)x^2-12mx+12=0 要使该方程有两个相同的解 也就是△^2=(12m)^2-48(1+2m^2)=144m^2-96m^2-48=48(m^2-1)=0 所以m=±1
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