四边形ABCD中,CB⊥BA于B,DA⊥BA于A,BC=2AD,DE⊥CD交AB于E,连接CE,求证DE²=A

四边形ABCD中,CB⊥BA于B,DA⊥BA于A,BC=2AD,DE⊥CD交AB于E,连接CE,求证DE²=AE×CE
关于相似三角形的.∠C∠D都不是直角,图应该自己能画出来的吧.

过D点作DF⊥BC于F交CE于G,
因为BC=2AD,CB⊥BA于B,DA⊥BA于A
所以G为CE的中点,又因DE⊥CD交AB于E
所以DG=CG(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）
∠GCD=∠CDG,又因∠CDG+∠GDE=∠ADE+∠GDE=90度
所以∠CDG=∠ADE=∠DCG
三角形ADE相似于三角形DCE
所以DE:CE=AE:DE
即DE²=AE×CE

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