求助，帮忙解一条数学证明题

如图,三角形ABC中,AD⊥BC与于D,若AB+CD=AC+BD.求证:AB=AC

证明:
因为AB+CD=AC+BD,
所以(AB+CD)^2=(AC+BD)^2,
即AB^2+2AB*CD+CD^2=AC^2+2AC*BD+BD^2(1)
又在直角三角形ABD中,勾股定理,得,AB^2=AD^2+BD^2
在直角三角形ACD中,勾股定理,得,AC^2=AD^2+CD^2
代入(1),
AD^2+BD^2+2AB*CD+CD^2=AD^2+CD^2+2AC*BD+BD^2,
整理,
2AB*CD=2AC*BD,
AB*CD=AC*BD
所以AB/BD=AC/CD,
由角平分线性质定理,得,
AD平分∠BAC,
所以△ABC是等腰三角形
所以AB=AC

或:因为CosB=BD/AB
CosC=CD/AC,
所以∠B=∠C
所以△ABC是等腰三角形
所以AB=AC

因为AD⊥BC与于D

所以有AD的平方=AB的平方—BD的平方=AC的平方—DC的平方

所以（AB+BD)(AB-BD)=(AC+CD)(AC-CD)    (1)

因为AB+CD=AC+BD    (2)

所以AB-BD=AC-CD    (3)

将（3）代入（1）中可得

AB+BD=AC+CD    (4)

由（2）+（4）可得

2AB=2AC

ab^2-bd^2=ac^2-cd^2

(ab+ac)(ab-ac)=(bd+cd)(bd-cd)

yinwei  ab+cd=ac+bd

suoyi    ab-ac=bd-cd    (1)

youtinwei    (ab+cd)^2-2abxcd=(ac+bd)^2-2acxbd

abxcd=acxbd    (2)

有（1）、(2)得

ab=ac

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