abc为三角形三边，m为正数求证a/（a+m）+b/(b+m)>c/(c+m)

abc为三角形三边，m为正数求证a/（a+m）+b/(b+m)>c/(c+m)

要证a/（a+m）+b/(b+m)>c/(c+m) ，则需证a(b+m)(c+m)+b(a+m)(c+m)>c(a+m)(b+m)……①

（两边同乘以（a＋m）×（b＋m）×（c＋m），因为a、b、c、m均大于零，所以不等号方向不变）

即证 （a＋b－c）m^2+2abm+abc>0 ……② (把①式打开，移项变形，很容易得此式子)

这时，可将②式看成关于m的一个一元二次方程在m>=1时恒大于0。下面即证这个结论

因为 a＋b－c>0（三角形两边之和大于第三边），ab>0，所以开口向下且对称轴在y轴左边

所以m>=0时单调递增。

而m=0时（a＋b－c）m^2+2abm+abc＝abc>0，所以m>=1时②式恒成立

只要倒着推就能证出结论。

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