关于函数周期性的证明

关于函数周期性的证明

1）证明：
函数Y=F(X),关于X=a 对称,所以F(X)=F(2a-x）
函数Y=F(X),关于x=b对称,所以F(X)=F(2b-x）
所以F(2a-x)=F(2b-x）
将2a-x用x代替得到f（x）=f（2b-2a+x）
故周期T=|2b-2a|=2|a-b|

2)证明：
函数Y=F(X）关于(a,0) 对称,所以F(x）+F(2a-x)=0
函数Y=F(X）关于(b,0) 对称,所以F(x）+F(2b-x)=0
所以F(2a-x)=F(2b-x）
将2a-x用x代替得到f（x）=f（2b-2a+x）
故周期T=|2b-2a|=2|a-b|

3）证明：
函数Y=F(X）关于(a,0) 对称,所以F(x）+F(2a-x)=0
函数Y=F(X),关于x=b对称,所以F(X)=F(2b-x）
所以F(2a-x)=-F(2b-x）
将2a-x用x代替得到f（x）=-f（2b-2a-x）
将x用2b-2a-x代替得f（2b-2a-x）=-f（4b-4a-x）
所以f（x）=f（4b-4a+x）

故周期T=|4b-4a|=4|a-b|

4）证明:
F(x+a)=-f(x)
将x+a用x代替得到f（x）=-f（x-a）
联立两式得到f（x-a）=f（x+a）
将x-a用x代替得到f（x）=f（x+2a）
所以周期T=2a

F(x+a）=1/-f(x)
将x+a用x代替得到f（x）=-1/f(x-a)
联立两式得到f（x-a）=f（x+a）
将x-a用x代替得到f（x）=f（x+2a）
所以周期T=2a

1.函数Y=F(X),关于X=a 和x=b两直线对称,证明T=2|a-b|
证明：关于X=a，故F(2a-x)=F(x)
同理，F(2b-x)=F(x)
所以F(x+2a-2b)=F(2b-(2a-x))=F(2a-x)=F(x)
故T=2|a-b|是函数F(x)的周期。
其它都类似可证

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