已知△ABC是等边三角形,P是线段AB上一点,Q是线段AC上一点,如果BP=2CQ,延长PQ交BC的延长线于点D

已知△ABC是等边三角形,P是线段AB上一点,Q是线段AC上一点,如果BP=2CQ,延长PQ交BC的延长线于点D
（1）猜想线段CD与线段AP的长有何关系?并加以证明.
（2）点P在线段AB的延长线上,点Q在线段AC上,则（1）中的猜想还成立吗?请你加以证明.

AP=CD
过P作PM平行BC
BP=MC,QC为BP一半,所以MQ=QC
于是三角形BMQ全等QDC（略证）
CD=PM
三角形APM是等边三角形
所以AP=PM
AP=CD
2问：仍然成立
过P作BC的平行线PM,延长CA和PM交与M
PB=MC
QC为MC一半,所以QC=MQ
三角形MPQ全等三角形BQC
CD=MP
由于MPA为等边三角形
AP=MP
所以AP=CD
再问： 为什么BP=MC
再答： BP=AB+AP MC=AC+MA 三角形ABC是等边，AB=AC 三角形MPA是等边，AP=MA
再问： BP=MC，QC为BP一半，所以MQ=QC 理由怎么写
再答： QC=BP/2 QC=MC/2 Q为MC中点， 所以MQ=QC

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