设A，B是n阶矩阵，证明：矩阵方程AX=B有解的充分必要条件是r（A）＝r（［A，B］）

设A，B是n阶矩阵，证明：矩阵方程AX=B有解的充分必要条件是r（A）＝r（［A，B］）

将X={x1...},B={b1....}都看成列向量组.
则方程化为方程组Ax=b.可知向量b与A线性相关,因此r（A）＝r（［A，B］）.

反之.r（A）＝r（［A，B］）.可说明B的列向量b1....都可由A的列向量线性表出,就是对于B的每一列Ax=b有解.将各个x组合起来就是X了

知识点: 任一矩阵a等价于 er 0 0 0 其中 r = r(a), er 是r(a)阶单位矩阵 证明: (=>) 因为a,b等价, 所以a可经初等变换化为b. 而初等变换不改变矩阵的秩 所以 r(a)=r(b). (<=) 因为 r(a)=r(b)=r 所以 a,b 都等价于 er 0 0 0 由矩阵等价的传递性知 a,b 等价.

如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！

点此我要举报以上问答信息