如图,ABCD-A1B1C1D1是正四棱柱侧棱长为1,底面边长为2,点E是棱BC的中点,求证：BD1∥平面C1DE（两种

如图,ABCD-A1B1C1D1是正四棱柱侧棱长为1,底面边长为2,点E是棱BC的中点,求证：BD1∥平面C1DE（两种方法

不用线面垂直证明

方法一：
证明：设CD1,C1D交于点O,连接OE,
在三角形BCD1中,O为CD1 中点,E为BC中点,
∴OE∥BD1,OE⊂面C1DE,BD1⊄面C1DE,
∴BD1∥平面C1DE．
方法二：
证明：设C1D∩CD1=F
连接EF∵E为BC的中点F为CD1的中点
∴EF是△BCD1的中位线∴EF∥BD1
又BD1在平面C1DE外,EF在平面C1DE内
∴BD1∥平面C1DE

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