复合积分？高手来

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解决时间 2021-03-03 14:14

提问者网友：黑米和小志
2021-03-03 10:21

复合积分？高手来

最佳答案

五星知识达人网友：摆渡翁
2021-03-03 11:37

先求出积分部分：y=∫sint*e^(-st)dt=(-1/st)∫sint d[e^(-st)]=(-1/st)sint*e^(-st)+(!/st)∫e^(-st)dsint=(-1/st)sint*e^(-st)-(1/s^2t^2)∫costd[e^(-st)]=(-1/st)sint*e^(-st)-(1/s^2t^2)cost*e^(-st)+(1/s^2t^2)∫e^(-st)dcost=-(1/st)sint*e^(-st)-(1/s^2t^2)cost*e^(-st)-(1/s^2t^2)∫sint*e^(-st)dt=-(1/st)sint*e^(-st)-(1/s^2t^2)cost*e^(-st)-(1/s^2t^2)y所以：y=-[e^(-st)(cost+stsint)]/(s^2t^2+1) 再求定积分为：y(π)-y(0)=-e^(-sπ)(cosπ+sπsinπ)/(s^2π^2+1)-e^0(cos0+0)/(0+1)=[e^(-sπ)/(s^2π^2+1)]-1

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1楼网友：毛毛
2021-03-03 15:05

s是什么？是常数，还是未知量呀？

2楼网友：孤独入客枕
2021-03-03 13:32

是e的sint次幂吗???，是对t求积分吗？？

3楼网友：轮獄道
2021-03-03 12:53

分部积分∫0-π[sint*e^-st] dt=-∫0-π[sint]d(e^-st)/s=-sint*(e^-st)/s|[0,π]+∫0-π(e^-st)/s*costdt=-1/s*∫0-π costd(e^-st)/s=-1/s*[cost*(e^-st)/s|[0,π]+∫0-π(e^-st)/s*sintdt]=[(e^-sπ)+1]/s^2-1/s^2∫0-π(e^-st)*sintdt]即（s^2+1)/s^2 *∫0-π(e^-st)*sintdt]=[(e^-sπ)+1]/s^2∫0-π(e^-st)*sintdt]=[(e^-sπ)+1]/(s^2+1)

4楼网友：山有枢
2021-03-03 12:14

∫0-π[sint*e^-st] dt .......(1)=-∫(0-π)e^(-st)dcost=-e^(-st)*cost|(0-π))+∫(0-π)(-s)e^(-st)*costdt=-e^(-st)*cost|(0-π))+∫(0-π)(-s)e^(-st)dsint=-e^(-st)*cost|(0-π))+(-s)e^(-st)sint|(0-π)+s^2∫0-π[sint*e^-st] dt ......(2) 由（1）（2）结合；∫0-π[sint*e^-st] dt -s^2∫0-π[sint*e^-st] dt =-e^(-st)*cost|(0-π))+(-s)e^(-st)sint|(0-π)（1-s^2）∫0-π[sint*e^-st] dt =-e^(-st)*cost|(0-π))+(-s)e^(-st)sint|(0-π);∫0-π[sint*e^-st] dt=[-e^(-st)*cost|(0-π))+(-s)e^(-st)sint|(0-π)]/(1-s^2);剩下的你自己带数字进去

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