一个简单的数学几何题

四边形ABCD中,AB=AD,BC=DC.E是四边形ABCD内的一点,且EB=ED,试证明AEC三点在同一直线上

提示：1.添加辅助线
2.证明三点共线的基本方法是证明点的连线成平角（我就是这个搞不懂）

因为 AB=AD,BC=DC （先不考虑E，O点是否在直线AC上）

作辅助线 连接BD

所以 三角形ABD与三角形BDC都是等腰三角形

作AO垂直于BD与O点 ，作CO垂直BD于O点

所以O点在直线AC上。

又由三角形BDC都是等腰三角形，且EB=ED。

所以得出 三角形OBE全等于三角形DOE

所以 OE 在一条一线上

所以 A,O,E,C都在一条直线上。

所以点E在直线AC上。

做完垂直线后不能说直线AC，没有理由，那只是自己想的！

应该再加一句：等腰三角形三线合一之类的话，

还有点E到B,D距离相等，那么三角形BDE是等腰三角形！但是怎么得出的“三角形OBE全等于三角形DOE ”？这么一说你就首先肯定了点E在AC上，你说是不是？

正解：

首先，根据题目不难得出AC⊥BD,

又∵E到B,D距离相等，

∴⊿BDE为等腰三角形

其次，在⊿BCD和⊿BED中，O点为BD边的中点；

根据等腰三角形三线合一得：EO⊥BD，

又∵CO⊥BD

∴OE与OC共线，即E在OC上；

最后，∵AO与CO都垂直于BD,且同时过点O，

∴A,O,C三点在同一条直线上，

综上：A,E,C三点在同一条直线上！

证岂

解; 连结AE、AC、BD、交BD于O.

在四边形ABED中、AB=AD、BE=DE、 所以 AE垂直平分BD.

在四边形ABCD中、AB=AD、BC=DC、 所以 AC垂直平分BD.

所以 AE、AC两线重合、 故；A、E、C三点共线。

其实不用算都知道连接AC，DB，｝AC是一条垂直平分线

DE=BE所以垂直线上的点到角的两边距离相等，用2条垂直定理就解决了

连接AE,CE∵ ∴

∵AB=AD，EB=ED，且AE=AE

∴三角形AED≌ 三角形AEB

∴角AED=角AEB

同理，三角形CED≌ 三角形CEB,则角CED=角CEB

∵ 角AED+角AEB+角CED+角CEB=360

∴角AEB+角CEB=180,即可证明AEC三点在同一直线上

连接AE 连接EC

∵AB=AD→ABD是等腰三角

∴BC=CD→BCD是等腰三角

又∵BE=ED∴E为BD中点

∵ABD是等腰三角且E为BD中点∴AE⊥BD

同理 CE⊥BD

∴ACE在同一直线上

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