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已知函数f(x)=x²-4x+(2-a)Inx,(a属于R,且a≠0)

答案:1  悬赏:10  手机版
解决时间 2021-08-13 05:10
  • 提问者网友:温旧梦泪无声
  • 2021-08-13 01:24
已知函数f(x)=x²-4x+(2-a)Inx,(a属于R,且a≠0)
(1)当a=18时,求函数f(x)的单调区间;
(2)求函数f(x)在区间[e,e²]上的最小值.
求解第二问,回答的详细点,
最佳答案
  • 五星知识达人网友:平生事
  • 2021-08-13 02:22

没人帮你做,那就帮你做吧
a=18的时候,fx=x2-4x-16lnx
求导得到:2x-4-16/x
就是1/x(2x2-4x-16)
x2-2x-8=(x-4)(x+2)
当x大于0小于等于4的时候,导函数,小于0,此时函数递减
当x大于4的时候,导函数大于0,函数递增
fx的导函数等于1/x(2x2-4x+2-a)设为gx
当g(e)大于等于0的时候,此时导函数在区间上恒大于0,所以a小于2e2-4e+2,这时最小值就是e2-4e+(2-a)
当g(e)小于0,g(e2)大于等于0的时候,此时先递减后递增,有极小值,此时x=(2+根号(2a))/2时为最小值,你带进去就可以了
当g(e2)小于0的时候,函数递减,所以e4-4e2+4-2a是最小值
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