设随机变量X,Y相互独立,且都服从【0,1】上的均匀分布,求X+Y的概率密度

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解决时间 2021-02-22 17:42

提问者网友：你给我的爱
2021-02-22 02:36

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五星知识达人网友：拜訪者
2021-02-22 02:52

X,Y相互独立,且都服从[0,1]上的均匀分布 --> f(x,y)=1.Z=X+YF(z)=P(x+y<z) = ∫∫f(x,y)dxdy = ∫∫dxdy =直线x=0,x=1,y=0,y=1,y=-x+z所围面积当0<z<1时, F(z) = (z^2)/2当1<z<2时, F(z) = (z^2/2)-(z-1)^2Z=X+Y的概率密度f(z) = dF(z)/dz=z 0<z<1; f(z) = 2-z 1<z<2. 设随机变量X,Y相互独立,且都服从【0,1】上的均匀分布,求X+Y的概率密度(图1)答案网 www.Zqnf.com 答案网 www.Zqnf.com 卷积函数法:f(x)=u(x)-u(x-1) --- 这里u是阶跃函数.(u(x)=1,x>0,=0,x<0)f(y)=u(y)-u(y-1)X,Y 独立,Z=X+Y,所以f(z)是f(x)和f(y)的卷积.f(z)=f(x)*f(y) --- * 是卷积.x处要带入z.y处也要带入z.f(z)= (u(z)-u(z-1)) *(u(z)-u(z-1))f(z) = z,当 0<z<1; f(z) = 2-z,当 1<z<2;f(z) = 0,其余.

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1楼网友：举杯邀酒敬孤独
2021-02-22 03:11

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