函数f(x)=1/3x²–3/2x²+2x–1的极小值是多少？

函数f(x)=1/3x²–3/2x²+2x–1的极小值是多少？

解由f(x)=1/3x³–3/2x²+2x–1
求导得y'=x^2-3x+2

令y'=0
解得x=1或x=2
故当x属于（负无穷大，1）时，y'=(x-1)(x-2)＞0
当x属于（1，2）时，y'＜0
当x属于（2，正无穷大）时，y'＞0
当x=2时，y有极小值y=f（2）=1/3*2^3-3/2*2^2+2*2-1=8/3-6+4-1=8/3-3=-1/3

f'(x)=6x²-6x

f'(x)=6x(x-1)

f''(x)=12x-6

令f'(x)=0,求出x=0或x=1

f(0)=1,f(1)=0

f''(0)=-6<0,f''(1)=6>0

（1）在区间（-∞，0）上，f'(x)>0

函数f(x)单调递增

（2）在区间（0，1）上，f'(x)<0

函数f(x)单调递减

（3）在区间（1，+∞）上，f'(x)>0

函数f(x)单调递增

--------函数在定义域r上，没有最大值与最小值

当x=0时，函数有极大值1

当x=1时，函数有极小值0

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