函数Y=lg(sinX+cosX)的单调递减区间为什么？
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解决时间 2021-04-25 08:13
- 提问者网友：星軌
- 2021-04-24 10:19
函数Y=lg(sinX+cosX)的单调递减区间为什么？
最佳答案
- 五星知识达人网友：洎扰庸人
- 2021-04-24 10:44
Y=lg(sinX+cosX)的单调递减区间即sinx+cosx的单调递减区间
∵sinx+cosx=√2sin（x+π/4）
∵sinx+cosx＞0
∴其单调递减区间为：2kπ+π/2≤x+π/4＜2kπ+π
即2kπ+π/4≤x＜2kπ+3π/4
全部回答
- 1楼网友：酒者煙囻
- 2021-04-24 11:42
令T=lg u u=sinX+cosX=√ 2 sin(X+45°)
满足lg u有意义，u=√ 2 sin(X+45°)>0①
另有2kπ+1/2 π<X+45°<2kπ+3/2 π②
有①②的单减区间为（2kπ+π/4, 2kπ+3/4 π)
- 2楼网友：千夜
- 2021-04-24 11:26
Y等于lg[根号2sin(派/4+x)，因为lgx为增，所以这个式子的减区间就是sin的减区间，即派/2+2k派=<派/4+x=<3/2派+2k派，解的x的区间为[派/4+2k派，5/4派+2k派]
- 3楼网友：梦中风几里
- 2021-04-24 11:21
2k排<X<2k排+排/4
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