一道几何问题

若∠ABC=90°，AB=6,AD=24,点c在直线l上运动且BC+CD=34,当BC=?时,△ACD为RT△。（要讨论）

原问题等价于：当△ACD为直角三角形时，BC为多少

已知△ACD为直角三角形

1°当∠ACD为90°时，由勾股定理得

AD^2=AC^2+CD^2=AB^2+BC^2+CD^2

即BC^2+CD^2=540

与BC+CD=34联立，可知方程无解

2°当∠CDA为90°时，由勾股定理得

AD^2=AC^2-CD^2=AB^2+BC^2-CD^2

即BC^2-CD^2=540

与BC+CD=34联立解得BC=424/17

3°当∠CAD为90°时，由勾股定理得

AD^2=CD^2-AC^2=CD^2-AB^2-BC^2

即CD^2-BC^2=540

与BC+CD=34联立解得BC=154/17

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