二元根式方程求教

二元根式方程求教

请不要只想着偷懒

学过双曲线没有？
学过则常数>2√(2.5²+2²)
无解

常数=2√(2.5²+2²)

就是线段，端点(2.5,-2),(-2.5,2)

常数<2√(2.5²+2²)

则是双曲线
但他不是标准形式，而是经过旋转的
所以有xy项的追问这是拿给MCU处理的，计算能力没有那么好。我求的是一种优越的算法，让芯片的处理能力有办法处理。其他的不考虑。 只要求类似方程组的解法。追答你题目里没说这个追问那现在表明了。求赐教。不胜感激。追答不会

2.5-x+2-y-2.5-x-2-y=0
-2x-2y=0
x=y

√（（2.5-x)^2+(2-y)^2 ）-√（（2.5+x)^2+(2+y)^2））
这个表达时表示的含义为平面上有一定点(2.5,2)到两个对称点(x,y)和(-x,-y)的距离之差
这个定义是不是有点像双曲线的定义：平面内，到两个定点的距离之差的绝对值为常数的点的轨迹称为双曲线。定点叫双曲线的焦点
双曲线上的点到两焦点的距离的差的绝对值才是2a追问这是拿给MCU处理的，计算能力没有那么好。我求的是一种优越的算法，让芯片的处理能力有办法处理。其他的不考虑。 只要求类似方程组的解法。追答这个看双曲线方程x^2/a^2-y^2/b^2=1中的a值，双曲线上的点到两焦点的距离的差的绝对值才是2a

原根式方程一般代表一条二次曲线，两个定点为焦点，坐标分别为(2.5，2)和(-2.5，-2)，显然两个焦点在直线y=4x/5上；
假设y=4x/5与x轴的夹角为θ，则tanθ=4/5；将xoy坐标系逆时针旋转θ角，变为x'oy'，则:
x=x'cosθ-y'sinθ①
y=x'sinθ+y'cosθ②
式中cosθ=5/√41，sinθ=4/√41；
将①②式代入原根式方程，并整理得:
√[(x'-√41/2)^2+y'^2]-√[(x'+√41/2)^2+y'^2]=k③，k为常数；将③式化简得:
4(41-k^2)x'^2-4k^2y'^2=k^2(41-k^2)④
讨论:
⑴当k=0时，④式变为x'=0，这时动点轨迹变为y'轴，即两个焦点的垂直平分线，到两个焦点的距离相等，所以距离差为零；
⑵当0＜|k|＜√41时，④式变为 x'^2/(k^2/4)-y'^2/[(41-k^2)/4]=1，这是焦点在x'轴上的双曲线，具体讲，当0＜k＜√41时，原根式方程代表双曲线x'轴负轴方向一支，当-√41＜k＜0时，原根式方程代表双曲线x'轴正方向一支；
⑶当|k|=√41时，④式变为y'=0，即x'轴，这时动点到两个焦点的距离差等于两个焦点间的距离；具体讲，当k=√41时，原根式方程代表x'轴上x'≦-√41/2的射线，当k=-√41时，原根式方程代表x'轴上x'≥√41/2的射线；
⑷当|k|＞√41时，④式变为 x'^2/(k^2/4)+y'^2/[(k^2-41)/4]=1，这是焦点在x'轴上的椭圆；具体讲，当k＞√41时，原根式方程代表x'轴负轴方向半个椭圆，当k＜-√41时，原根式方程代表x'轴正轴方向半个椭圆(毕)。

郭敦顒回答：
√（（2.5-x)^2+(2-y)^2 ）-√（（2.5+x)^2+(2+y)^2））=常数
求导得，
0.5（（2.5-x)^2+(2-y)^2 ）^(－1/2)）（（2.5-x)^2+(2-y)^2 ）′
－0.5（（2.5+x)^2+(2+y)^2））^(－1/2) （（2.5+x)^2+(2+y)^2））′＝0
∵0.5（（2.5-x)^2+(2-y)^2 ）′=－2
0.5（（2.5+x)^2+(2+y)^2））′=2
∴2（（2.5-x)^2+(2-y)^2 ）^(－1/2)
＝2（（2.5+x)^2+(2+y)^2））^(－1/2)
∴（2.5-x)^2+(2-y)^2＝（2.5+x)^2+(2+y)^2）
∴（2.5+x)^2－（2.5-x)^2=(2-y)^2－(2+y)^2
10 x=－8 y追问这是何道理？从实际中测得的数据可以看出X，y并不一定是满足这个比例式哦追答郭敦顒继续回答：
这是导函数的结果，而且是因为消去了常数项，这样与原函数是不符的。

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