斯图尔特定理
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解决时间 2021-04-07 16:45
- 提问者网友：人生佛魔见
- 2021-04-07 11:05
斯图尔特定理
最佳答案
- 五星知识达人网友：夜余生
- 2021-04-07 11:51
又名阿波罗尼奥斯定理
即广义勾股定理。即“三角形的两边平方和，等于所夹中线及第三边之半的平方和的两倍”
求证过程：
过B点作CA的平行线BE,与CD的延长线交于E点.
可证△ACD≌△BED,CD=DE,AC=BE,∠ACD=∠E.
设AB=c,BC=a,AC=b, CD=m.
在△ACD和△BEC中由余弦定理得
(c/2)^2=b^2+m^2-2bmcos∠E
a^2=b^2+(2m)^2-2b(2m)cos∠E
消去cos∠E化简得:a^2+b^2=2m^2+(1/2)c^2
即 (BC)^2+(AC)^2=2[(CD)^2+(AD)^2] 得证
即广义勾股定理。即“三角形的两边平方和，等于所夹中线及第三边之半的平方和的两倍”
求证过程：
过B点作CA的平行线BE,与CD的延长线交于E点.
可证△ACD≌△BED,CD=DE,AC=BE,∠ACD=∠E.
设AB=c,BC=a,AC=b, CD=m.
在△ACD和△BEC中由余弦定理得
(c/2)^2=b^2+m^2-2bmcos∠E
a^2=b^2+(2m)^2-2b(2m)cos∠E
消去cos∠E化简得:a^2+b^2=2m^2+(1/2)c^2
即 (BC)^2+(AC)^2=2[(CD)^2+(AD)^2] 得证
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- 1楼网友：鱼芗
- 2021-04-07 12:30
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