求几道高二不等式题解法

1.f(x)=2x+8/（x-2）(x>2)的最小值

2.f(x)=2x+8/（x-2）(x<2)的最大值

3.f(x)=x(1-x)(0<x<1)的最大值为

4.f(x)=x^2-x^4(0<x<1)的最大值为

5.已知x<0,y<0,且1/x+1/y=-9,求x+y的最大值

6.设x,y∈R＋,且xy-x-y=1，求xy的取值范围

7.设α∈R,求sinα*根下（1+cosα的平方的和）的最大值

8.设a<0,b<0,a+b=-2，求a^2+b^2的最小值

1.f(x)=2x-4+8/(x-2)+4=2(x-2)+8/(x-2)+4≥2√[2(x-2)×8/(x-2)]+4=12(x>2)
当且仅当2(x-2)=8/(x-2)，即x=4时等号成立

∴f(x)的最小值为12

2.f(x)=4-2x+8/(2-x)-4=2(2-x)+8/(2-x)-4≤2√[2(x-2)×8/(x-2)]-4=4(x<2)

当且仅当2(2-x)=8/(2-x)，即x=4时等号成立

∴f(x)的最大值为4

3.f(x)=x(1-x)=-x²+x=-(x-1/2)²+1/4≤1/4

∵0<x<1

∴当x=1/2时，f(x)max=1/4

∴f(x)的最大值是1/4

4.f(x)=x²-x^4=x²(1-x²)

令t=x²(t≥0)

∴f(x)=t(1-t)=-t²+t=-(t-1/2)²+1/4

∵t>0

∴当t=1/2，即x=±√2/2时，f(x)max=1/4

∴f(x)的最大值是1/4

5.1/x+1/y=-9(x<0，y<0)

1/(-x)+1/(-y)=9(-x>0，-y>0)

∴(-1/x-1/y)(x+y)=-1-y/x-x/y-1≤-2-2√1=-4

∴x+y≤(-4)/(-9)=4/9

∴x+y的最大值是4/9

6.(x+y)²≥2xy
又xy=1+x+y
∴(x+y)²≥4(1+x+y)
令x+y=t (t>0)

则t²≥4(1+t)
t²-4t-4≥0
根据二次函数图象得t≥2+2√2
即x+y最小值为2+2√2，无最大值
又xy=1+x+y
∴xy最小值为3+2√2，无最大值

7.sin²a+cos²a=1

sina√(1+cosa)²=√sina²(1+cosa)²≤(sin²a+1+cos²a)/2=1

∴sina√(1+cosa)²的最大值是1

8.(a+b)²=a²+b²+2ab≤2(a²+b²)

∴(-2)²≤2(a²+b²)

∴a²+b²≥4/2=2

∴a²+b²的最小值是2

分太少了 答这么多？

叫你类似第一个的方法 用“整体代替法”

把“x-2”通分 也就是将第一个变成“<2（x-2)+4>+8/(x-2) 然后用t代替x-2 这时t的取值范围是t>0

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