如何求曲线的长度？？？

我是高二的学生，现在在学微积分。我想，既然用积分可以求某个曲边梯形的面积，那么是否可以求某段曲线的长呢？我自己推导了很久都没答案，求解？主要是方法，例如求面积就是求定积分，那么求曲线是什么？

也是定积分 。
将区间 [a，b] n 等分，在每个小条形区域内，用直线段代替曲线段，最后相加，就是曲线段的长的近似值，取极限即得长度 。
每小段的长=△x/cosα=△x*√[1+(tanα)^2]=△x*√[1+(f '(x))^2] ，
因此 L=∫[a，b] √[1+(f '(x))^2] dx 。

不错啊，你能变相的思考问题，当然可以求出来的，也是定积分，具体的思路就是一小段长度的总和 先求出一小段长度 然后在求和

有公式，（1）若曲线方程为y=f(x),其中x介于a,b之间，则先求f(x)的导函数，再求f(x)的导函数的平方+1后开方在区间(a,b)上的定积分，此定积分的值就是曲线的长度 （2）若曲线方程由参数方程给出：x=x(t),y=y(t),其中t介于a,b之间，则先求x(t)和y(t)的导函数，然后求这两个导函数的平方和开方后在区间(a,b)上的定积分，此定积分的值就是曲线的长度 （3）若曲线方程为极坐标情形，有另一公式，若需要，通过追问，我再发个图，前两个较常用，公式如下图3

其实就是你之前学的弦长公式的极限

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