已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），当x=1时有极大值4，当x

单选题 已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），当x=1时有极大值4，当x=3时有极小值0，且函数图象过原点，则f（x）的表达式为A.x3+6x2+9xB.x3-6x2-9xC.x3-6x2+9xD.x3+6x2-9x

C解析分析：本题是据题意求参数的题，题目中x=1时有极大值4，当x=3时有极小值0，且函数图象过原点，可转化出五个等式，择其四建立方程．解答：f′（x）=3ax2+2bx+c（a≠0），∵x=1时有极大值4，当x=3时有极小值0∴f′（1）=3a+2b+c=0???? ①f′（3）=27a+6b+c=0???? ②f（1）=a+b+c+d=4????? ③又函数图象过原点，所以? d=0?? ④①②③④联立得? a=1，b=-6，c=9故函数f（x）=x3-6x2+9x故选? C．点评：本小题考点是导数的运用，考查导数与极值的关系，本题的特点是用导数一极值的关建立方程求参数---求函数的表达式．

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