在用极限存在准则证明数列xn极限存在，用某个量表示xn的上界存在时，那个量可不可以代n？
答案:3 悬赏:40 手机版
解决时间 2021-12-24 14:16
- 提问者网友：焚苦与心
- 2021-12-23 23:46
在用极限存在准则证明数列xn极限存在，用某个量表示xn的上界存在时，那个量可不可以代n？
最佳答案
- 五星知识达人网友：夜风逐马
- 2021-12-24 00:43
您好，这个真不能，那个量必须放缩成一个与n无关的常量！
全部回答
- 1楼网友：有你哪都是故乡
- 2021-12-24 02:12
我居然只要答案
- 2楼网友：玩世
- 2021-12-24 00:51
首先，由x1=a>0及xn+1=1/2(xn+1/xn)，得所有xn>0(n为自然数)。（由这个公式，可知xn+1与xn符合相同，而x1大于0，因此所有{xn}中元素均大于0。这个是利用下面不等式的基础）
其次证明有界：xn+1=1/2(xn+1/xn)>=1/2*2*√(xn*1/xn)=1( 利用a+b>=2√ab)。因此xn>=1(n>1)
最后证明单调性：xn+1-xn=1/2(1/xn-xn)。因为xn>=1，因此1/xn
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