如图，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F。且∠FAE=∠EFA。求证：BF=AC。

如图，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F。且∠FAE=∠EFA。求证：BF=AC。

证明：延长AD到点M，使DM=AD，连接BM
∵BD=CD，∠BDM=∠CDA，DM=AD
∴△BDM≌△CDA
∴AC=BM，∠M=∠FAE
∵∠FAE=∠EFA，∠EFA=∠BFM
∴∠M=∠BFM
∴BF=BM
∴BF=AC

同学，图你自己画吧

证明：

过点B做BH//AC与AD的延长线是交点是H

∴∠H=∠DAC[两直线平行内错角相等]

∵AD是△ABC中线

∴BD=CD

∵∠ADC=∠HDB[对顶角相等]

∴△ADC≌是矩形HDB(AAS)

∴AC=BH,

∵∠FAE=∠EFA,∠AFE=∠BFE[对顶角相等]

∴∠H=∠BFE

∴△BHF是等腰是矩形

∴BF=BH

∴BF=AC

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