已知a、b、c是△ABC的三边，且a4-b4=a2c2-b2c2，请判断△ABC的形状．
答案:2 悬赏:0 手机版
解决时间 2021-03-22 15:55
- 提问者网友：黑米和小志
- 2021-03-22 01:25
已知a、b、c是△ABC的三边，且a4-b4=a2c2-b2c2，请判断△ABC的形状．
最佳答案
- 五星知识达人网友：拾荒鲤
- 2021-03-22 01:33
解：∵a4-b4=a2c2-b2c2
∴a4-b4-a2c2+b2c2=0
即：（a2+b2-c2）（a2-b2）=0
则a2+b2-c2=0或a2-b2=0
可得a2+b2=c2或a=b．
∴△ABC是等腰三角形或直角三角形．解析分析：把已知中的式子a4-b4=a2c2-b2c2，移项右边变化成0，左边分解因式即可进行判断．点评：已知三角形的边的关系判断方程的形状，常用的方法是依据勾股定理的逆定理，解决本题的关键是正确进行因式分解．
∴a4-b4-a2c2+b2c2=0
即：（a2+b2-c2）（a2-b2）=0
则a2+b2-c2=0或a2-b2=0
可得a2+b2=c2或a=b．
∴△ABC是等腰三角形或直角三角形．解析分析：把已知中的式子a4-b4=a2c2-b2c2，移项右边变化成0，左边分解因式即可进行判断．点评：已知三角形的边的关系判断方程的形状，常用的方法是依据勾股定理的逆定理，解决本题的关键是正确进行因式分解．
全部回答
- 1楼网友：一把行者刀
- 2021-03-22 02:00
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