函数f（X)定义域为R，当X大于0时，f（X）大于1，且对任意实数a,b为实数，有f(a+b)=f(a)f(b)恒成立，（1）证明f(X)恒为正。（2）证明f(X)为增函数

函数f（X)定义域为R，当X大于0时，f（X）大于1，且对任意实数a,b为实数，有f(a+b)=f(a)f(b)恒成立，（1）证明f(X)恒为正。（2）证明f(X)为增函数

(1)a=b时f(2a)=f(a)^2>0,不取等号是因为若f(a)=0,则有f（x）恒等于0；

由于a的任意性，∴f（x）恒正

（2）a任意，b为>0的任意数，则f（b)>1

∴f（a+b)>f(a)

则f（x）为增

取任意a+b＞0，a＞0＞b，因为f(a+b)=f(a)f(b)，X大于0时，f（X）大于1，所以f(a+b)，f(a)＞0，所以

f（b）＞0，所以f(X)恒为正。

∵f(x+0)=f(x)f(0)，f(0)=1，因为f(a+x)=f(a)f(x)，a+x>x,f(X)恒为正,f(a)>1,所以f(a+x)>f(x)，所以f(X)为增函数

（1）证：另a=t/2 b=t/2 所以 f(t)=f(t/2)^2≥0 因为若f(t)=0那麽f(t/2)=0与条件不符 所以发f(t)>0

(2)另a>0则a+b>b所以f(a+b)-f(b)=f(a)f(b)-f(b)=f(b)（f(a)-1)

∵当X大于0时，f（X）大于1

∴f(a)>1∴f(a+b)-f(b)>0所以f(x)在定义域内为增函数

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