若a，b和c是三个两两不同的奇质数，且方程（b+c）x2+5（a+1）x+225=0有两个相等的实根，则a的最小值是（

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解决时间 2021-02-27 02:22

提问者网友：且恨且铭记
2021-02-26 02:29

若a，b和c是三个两两不同的奇质数，且方程（b+c）x2+5（a+1）x+225=0有两个相等的实根，则a的最小值是（　　）A．41B．47C．53D．59

最佳答案

五星知识达人网友：未来江山和你
2021-02-26 03:14

由题意知，△=5（a+1）2-4（b+c）×225=0，
得到：（a+1）2=22×32×5（b+c），
∴5（b+c）应为完全平方数，最小值为52×22，
∴a+1的最小值为60，
∴a的最小值为59．
故选D．

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1楼网友：封刀令
2021-02-26 04:12

（1）∵方程 (b+c) x 2 +(a+1) 5 x+225=0 有两个相等的实数根， ∴△=5（a+1） 2 -900（b+c）=0， ∴（a+1） 2 =2 2 ×3 2 ×5（b+c）， ∴5（b+c）应为完全平方数，最小值为5 2 ×2 2 ， ∴a+1的最小值为60， ∴a的最小值为59；（2）∵a=59时，b+c=20，则原方程为：20x 2 +60 5 x+225=0，解得：x=- 3 2 5 ．

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