在三角形ABC中,已知ln（sinA+sinB）=lnsinA+lnsinB-ln（sinB-sinA）,且cos（A-

在三角形ABC中,已知ln（sinA+sinB）=lnsinA+lnsinB-ln（sinB-sinA）,且cos（A-B)+cosC=1-cos2C
求三角形形状,
求（a+c）∕b的取值范围

1,1-cos2C = cos(A+B) + cosC =0
cos2C = 1
C =π/2
直角三角形
2,ln(sinA+sinB)=lnsinA+ln(sinB-sinA)+lnsinB
sinA+sinB = sinAsinB(sinB-sinA)
(a+b)/b = (sinA+sinB)/sinB = sinA(sinB-sinA)
注意sinB-sinA>0
所以(a+b)/b>0
(a+b)/b = sinA(cosA-sinA)
=1/2sin2A - 1/2(1-cos2A)
=1/2(sin2A+cos2A) -1/2
≤√2/2-1/2
当A=π/8时取得
所以0

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