知道等差数列前n项和，怎么求通项公式

本人艺术生，数学白痴，大家指点下

只要知道数列前n项和（不一定是等差数列）下面的方法都可用。
1、用利公式an=Sn-S(n-1) 就可求出数列{an}的通项。注意：这个公式是在条件“n>=2“下才成立。
2、从前n项和式子中，利用S1=a1求出a1
3、验证，n=1时若适合an，则an=Sn-S(n-1) 就是通项公式，否则这个数列就要分段来表示。
举个例子吧
1、已知Sn=2n^2求an
当n>=2时，an=Sn-S(n-1)=(2n^2 )-[2(n-1)^2]=4n-2
当n=1时a1=S1=2适合an=4n-2
所以数列{an}的通项是an=4n-2
2、已知Sn=2n^2+1求an
当n>=2时，an=Sn-S(n-1)=(2n^2 +1)-[2(n-1)^2+1]=4n-2
当n=1时a1=S1=2+1=3不适合an=4n-2
所以数列{an}的通项要分段来表示：
当n=1时a1=3
当n>=2时an=4n-2

对公式的应用在做题时一般不会直接看出来，需要进行一定量的分析； 基本的公式在考查时出现的概率不大，关键就是对有特殊性质的公式的考察，通过与其他数学方法和数学思路的连接，从而构造出具有一定水平的大题，下面我就简单列举几个和适用范围及a好处： sn=[n(a1+an)]/2: 这是最基本的，可以看做是一切推导的基础，但实际用时的前提条件比较苛刻，需要求出数列的通项公式，即a1和d,而这些都需要从题目中翻译出来，一般用算量会大一些，但有时候你可以从这个最基本的公式进行各种合理变形，其他公式可以忘，但这个绝对不行! sn=(d/2)n^2+(a1-d/2)n:即通过带入an的公式变形而来的，这个公式的功能强大，明显就是二次函数的类型，试想，如果这个和求最大前n项和联系起来的话，通过数形结合，利用图像性质，从而得解！另外，可以利用其他相对简单求出的已知量a1和d,从而拿下一系列的公式及公式性质！ 既然是等差数列，那么一定会有和等比数列的结合题型，注意各个量的合理使用，注重形式，往所学的知识上靠拢，形成完善的数列思想！ 基本就这两个公式，但我觉得第二个必须掌握，深知其中的性质，与其他有关题型之间的联系，以点出发，掌握大局！ 最后，祝你学习进步！

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