某投资商到一开发区投资72万元建起了一座蔬菜加工厂，经营中，第一年支出12万元，以后每年支出增加4万元

某投资商到一开发区投资72万元建起了一座蔬菜加工厂，经营中，第一年支出12万元，以后每年支出增加4万元，从第一年起每年蔬菜销售收入50万元．设f（n）表示前n年的纯利润总和，（f（n）=前n年的总收入-前n年的总支出-投资额72万元）．
（ I）该厂从第几年开始盈利？
（ II）该厂第几年年平均纯利润达到最大？并求出年平均纯利润的最大值．

（ I）依题意，根据f（n）=前n年的总收入-前n年的总支出-投资额72万元
可得f（n）=50n-[12n+
n(n-1)
2 ×4]-72=-2n 2 +40n-72
由f（n）＞0，即-2n 2 +40n-72＞0
解得2＜n＜18
由于n∈N + ，故从第三年开始赢利．
（II）年平均纯利润
f(n)
n =40-2(n+
36
n )
∵ n+
36
n ≥12
∴ 40-2(n+
36
n )≤16
∴
f(n)
n ≤ 16
当且仅当n=6时等号成立，此时年平均纯利润最大值为16万元，
即第6年，投资商年平均纯利润达到最大，年平均纯利润最大值16万元．

（1）由题意，第一年共支出12万元，以后每年支出增加4万元，可知每年的支出构成一个等差数列， ∴g(n)＝12n+ n(n?1) 2 ×4＝2n2+10n（n∈n*）…（2分） （2）∵f（n）=前n年的总收入-前n年的总支出-投资额 ∴f（n）=50n-（2n2+10n）-72=-2n2+40n-72．…（3分） 由f（n）＞0，即-2n2+40n-72＞0，解得2＜n＜18．…（5分） 由n∈n*知，从第三年开始盈利．…（6分） （3）方案①：年平均纯利润为 f(n) n ＝40?2(n+ 36 n )≤16， 当且仅当n=6时等号成立．…（8分） 故方案①共获利6×16+48=144（万元），此时n=6．…（9分） 方案②：f（n）=-2（n-10）2+128． 当n=10时，[f（n）]max=128． 故方案②共获利128+16=144（万元）．…（11分） 比较两种方案，获利都是144万元，但由于方案①只需6年，而方案②需10年，故选择方案①更合算．…（12分）

如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！

点此我要举报以上问答信息