如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，AN∥BC，CE⊥AN，垂足为E，连接DE，叫AC于F。

（1）求证：∠DAN=90°

（2）求证：四边形ADCE为矩形

（3）求证：DF∥AB，且DF=1/2AB

（4）当ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？简述你的理由。

AN∥BC

所以<ACB=<CAN

<ADC=90

所以<DAC+<ACB=90

则<DAN=<DAC+<CAN=90

2CE⊥AN

则<CEA=90

AN∥DC

<ADC=<DAN=90

所以四边形ADCE为矩形

3

在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D

所以BD=DC

四边形ADCE为矩形

所以AN平行BD

DF=EF

则BD=AE

则四边形ABDE是平四边形

所以DF∥AB，

且DF=1/2DE=1/2AB

4是等腰直角三角形

则AD=1/2BC=DC

可证四边形ADCE为矩形

所以四边形ADCE是一个正方形

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