关于函数的连续 间断问题

关于函数的连续 间断问题为什么这题选A求详细的思路和过程

A对，是因为φ(x)的间断点x0，
必然也是φ(x)/f(x)的间断点，
否则，假设φ(x)/f(x)在x0连续，
那么，因为f(x)在x0连续，
∴φ(x)=φ(x)/f(x)·f(x)在x0连续。
与题设矛盾，
∴假设错误，
∴φ(x)/f(x)在x0间断。

BCD都错误，一个反例全部搞定：
f(x)=x²+1
φ(x)=
{ 1 x≥0时
{-1 x＜0时
显然，满足要求，
φ²(x)，f[φ(x)]，φ[f(x)]均连续。

函数间断点就是函数不连续的点，有三种情况： 1. 函数没定义的点；2.虽在某一点有定义但极限不存在的点；3.在某一点有定义，极限存在，但极限不等于函数值的点。 间断点类型： 1. 可去间断点：函数在该点左极限、右极限存在且相等，但不等于该点函数值或函数在该点无定义。 2. 跳跃间断点：函数在该点左极限、右极限存在，但不相等。 3. 无穷间断点：函数在该点可以有定义，且左极限、右极限至少有一个为∞。 4. 振荡间断点：函数在该点可以有无定义，当自变量趋于该点时，函数值在两个常数间变动无限多次。 对于此题，函数在x=-1和x=0.5处没定义，因为分母不能等于0。x趋于-1时，左右极限相等（洛必达法则）；x趋于0.5时极限趋于无穷，故x=-1为可去间断点，x=0.5为无穷间断点。

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