帮我解决一道高中数学几何题，感激不尽

在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=AA1=3，BC=2，D是BC的中点，F是C1C上一点，且CF=2，E是AA1上一点，且AE=2.。

（1）求证：B1F⊥平面ADF

（2）求证：BE∥平面ADF

1、证明：连接B1D

在Rt△CDF中，DF²=CF²+CD²=2²+1²=5

在Rt△B1C1F中，B1F²=C1F²+B1C1²=1²+2²=5

在Rt△B1BD中，B1D²=B1B²+BD²=3²+1²=10

∴DF²+B1F²=B1D²

∴B1F⊥DF

又AD⊥BC，AD⊥BB1

∴AD⊥平面B1BCC1

∴AD⊥B1F

∴B1F⊥平面ADF

证明：㈠ 由题意知 CC1⊥平面ABC AD∈平面ABC ∴AD⊥CC1

∵AC=AB CD=BD ∴AD ⊥BC ∵CC1∩BC于C点 且CC1、 BC均∈面BCC1

∴AD⊥平面BCC1 ∴AD⊥B1F

连接B1D 在三角形B1DF中 FD∧2=FC∧2+CD∧2=5

FB1∧2=FC1∧2+B1CI∧2=5 B1D∧2=BB1∧2+BD∧2=10

∴B1F∧2+FD∧2=B1D∧2

∴B1F⊥FD

∴B1F⊥平面ADF

㈡连接EF、EC 设EC∩AF=G 连接GD，

由题意知G也为EC的中点∴ 在三角形CEB中DG为中位线，DG∥EB

∵DG∈平面ADF BE不在平面ADF中

∴BE∥平面ADF

在三角形B1FD中，可利用勾股定理求得B1F垂直于FD；

BF1投影于平面ABC，可由BC垂直于AD得出B1F垂直于AD；

有上述可得B1F垂直于平面ADF;

（2）

连接EC,交AF于G

在矩形AEFC当中有G为AF中点，

再有等腰三角形ABC当中，D为BC中点，

在三角形CEB当中，即有GD平行于BE,

即有BE平行于平面ADF。

1)∵AB=AC=3,D是BC中点

∴CD=BD=BC/2=1,AD⊥BC

∵ABC-A1B1C1是直三棱柱

∴CC1⊥平面ABC

∴CC1⊥AD

∴AD⊥平面BCC1B1

∴AD⊥B1F

∵tan∠CFD=CD/CF=1/2,tan∠B1FC1=B1C1/C1F=2/(3-2)=1

∴tan∠CFD×tan∠B1FC1=1

∴∠CFD+∠B1FC1=90°

∴∠DFB1=180°-∠CFD-∠B1FC1=90°,即DF⊥B1F

∴B1F⊥平面ADF

2)连CE交AF于P

∵AE=CF,AE∥CF

∴AEFC是平行四边形

∴CP=EP

∵CD=BD

∴DP∥BE

∵DP在平面ADF内

∴BE∥平面ADF

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