设函数f(x)满足2f(x-1/x)十f(x十1/x)=1十x,其中x不等于零,求函数f(x)的解析式

设函数f(x)满足2f(x-1/x)十f(x十1/x)=1十x,其中x不等于零,求函数f(x)的解析式

解：

∵2f(x-1/x)十f(x十1/x)=1十x

∴2f(1/x-x)十f(1/x十x)=1十1/x

两式相减，得

2f(x-1/x)-2f(1/x-x)=x-1/x

∴f(x-1/x)-f(1/x-x)=1/2(x-1/x)

设t=x-1/x，则1/x-x=-t

∴f(t)-f(-t)=1/2*t

∴f(x)-f(-x)=1/2*x

设g(x)=f(x)-f(-x)=1/2*x，则

g(-x)=f(-x)-f(x)=1/2*(-x)=-1/2*x=-g(x)

∴g(x)是奇函数

∴f(x)-f(-x)=2f(x)=1/2*x

∴f(x)=1/4*x

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