已知椭圆x^2/25+y^2/9=1点P是椭圆上的任意一点,点P到直线4x-5y+40=0的最小距
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解决时间 2021-02-16 08:52
- 提问者网友：你挡着我发光了
- 2021-02-16 02:48
已知椭圆x^2/25+y^2/9=1点P是椭圆上的任意一点,点P到直线4x-5y+40=0的最小距
最佳答案
- 五星知识达人网友：春色三分
- 2021-02-16 03:39
设 P（5cosa，3sina）是椭圆上任一点，（0<=a<2π），
则 P 到直线 L 的距离为
d=|20cosa-15sina+40|/√(16+25)=|25(4/5*cosa-3/5*sina)+40|/√41
=|25cos(a+b)+40|/√41 ，其中 cosb=4/5 ，sinb=3/5 ，（0
P 坐标为（-4，9/5）时，
P 到直线 L 距离最小，
最小距离为 (40-25)/√41=15√41/41 。
则 P 到直线 L 的距离为
d=|20cosa-15sina+40|/√(16+25)=|25(4/5*cosa-3/5*sina)+40|/√41
=|25cos(a+b)+40|/√41 ，其中 cosb=4/5 ，sinb=3/5 ，（0
P 坐标为（-4，9/5）时，
P 到直线 L 距离最小，
最小距离为 (40-25)/√41=15√41/41 。
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