一道初二数学题，很急！！！！明天要教！！！

已知，△ABC中，D在AB上，AD=AC,DE∥BC,CD平分∠EDF，求证：AF垂直平分CD.

∵CD平分∠EDF

∴∠CDE=∠CDF

∵DE∥BC

∴∠CDE=FCD

∴∠FCD=∠CDF

∴FC=FD

∴F在CD垂直平分线上(到线段两端点距离相等的点在该线段的垂直平分线上)

∵AC=AD

∴A在CD垂直平分线上

∴AF垂直平分CD

AD=AC可得∠ADC=∠ACD

CD平分∠EDF可得∠EDC=∠CDF

DE//BC可得∠EDC=∠FCD

可得∠FCD=∠CDF可得DF=FC

∠ADF=∠CDF+∠ADC=∠FCD+∠ACD=∠ACF

由AD=AC，∠ADF=∠ACF，DF=FC可得△DAF与△CAF全等，

所以∠DAF=∠CAF即AF为∠DAC的角平分线

又等腰三角形ADC，角平分线即为底边上的高和中线

所以AF垂直平分CD

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