一道简单高中数学题。数列的

等差数列{an}和{bn}的前n项和为An和Bn，且An比Bn等于7n+41比n+3，则使得an比bn为整数的正整数n的个数是？ 题目绝对没打错！ 四个选项分别为2，3，4，5 希望大家帮忙！谢谢了！

(a1+an)/(b1+bn)=(7n+41)/(n+3)

则证明:(7n+41)/(n+3)为整数

(7(n+3)+20)/(n+3)=b(b为整数)

7+20/(n+3)=b

20/(n+3)=b-7=a(整数减整数仍为整数)

即求出n+3为整数即可

则n+3=+1,-1,+2,-2,+4,-4,+5,-5,+10,-10,+20,-20

则n=-2,-4,-1,-5,+1,-7,+2,-8,+7,-13,+17,-23

因为n>0则n=1,2,7,17

则共有4项

要使an/bn为整数,那么An/Bn也应该为整数

设X=An/Bn=(7n+41)/(n+3)

则:n=(3x-41)/(7-x)≥1,且n为正整数

可知7<x≤12

所以x=8,9,10,11,12,而n为正整数

此时n=17,7,2,1

4个,选C

等差数列前n的和：Sn=na1+n(n-1)d/2

An=na1+n(n-1)d1/2

Bn=nb1+n(n-1)d2/2

An:Bn=[a1+(n-1)d1]:[b1+(n-1)d2]=an:bn=(7n+41):（n+3)

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