已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=2^x-1
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解决时间 2021-02-18 23:38
- 提问者网友：niaiwoma
- 2021-02-18 15:13
已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=2^x-1
最佳答案
- 五星知识达人网友：污到你湿
- 2021-02-18 15:38
设x<0时，f(x)=g(x)
当x<0时，-x>0
f(-x)=2^(-x)-1
f(x)为奇函数，f(-x)=-f(x)
g(x)=f(x)=-f(-x)=-[2^(-x)-1]
=-2^(-x)+1
当x<0时
f(x)=-2^(-x)+1
显然g(x)<0,即x<0时，f(x)<0
f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(-x)=-f(x),令x=0，得
f(0)=0
x>0时
2^x-1<1
2^x<2
x<1.
综上所述解不等式f（x）<1的解集为{x|x<1}
当x<0时，-x>0
f(-x)=2^(-x)-1
f(x)为奇函数，f(-x)=-f(x)
g(x)=f(x)=-f(-x)=-[2^(-x)-1]
=-2^(-x)+1
当x<0时
f(x)=-2^(-x)+1
显然g(x)<0,即x<0时，f(x)<0
f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(-x)=-f(x),令x=0，得
f(0)=0
x>0时
2^x-1<1
2^x<2
x<1.
综上所述解不等式f（x）<1的解集为{x|x<1}
全部回答
- 1楼网友：话散在刀尖上
- 2021-02-18 18:28
不知道
- 2楼网友：底特律间谍
- 2021-02-18 17:04
x>0时,f(x)=x^2-x-1.
x<0时,-x>0, f(-x)=(-x)^2-(-x)-1=x^2+x-1, f(x)=-f(-x)=-x^2-x+1.
x=0时,f(0)=0.
若x>0,则 1 > f(x)=x^2-x-1, 0 > x^2 - x - 2 = (x-2)(x+1), 0
若x=0,则 1 > f(x)=0. x=0.
综合,有
f(x)<1的解为x<-1或0<=x<2
x<0时,-x>0, f(-x)=(-x)^2-(-x)-1=x^2+x-1, f(x)=-f(-x)=-x^2-x+1.
x=0时,f(0)=0.
若x>0,则 1 > f(x)=x^2-x-1, 0 > x^2 - x - 2 = (x-2)(x+1), 0
若x=0,则 1 > f(x)=0. x=0.
综合,有
f(x)<1的解为x<-1或0<=x<2
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