[根号下(a^2-x^2)]/x^4的不定积分
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解决时间 2021-02-15 04:21
- 提问者网友：不要迷恋哥
- 2021-02-14 15:39
[根号下(a^2-x^2)]/x^4的不定积分
最佳答案
- 五星知识达人网友：山河有幸埋战骨
- 2021-02-14 17:11
x=asint,t=arcsin(x/a),dx=acostdt
S根号下a^2-x^2 /x^4dx
=Sacost/(a^4*(sint)^4) *acostdt
=1/a^2*S(cost)^2/(sint)^4 dt
=1/a^2*S(1-(sint)^2)/(sint)^4 dt
=1/a^2*S(csct)^4 dt-1/a^2*S(csct)^2dt
=1/a^2*S(1+(cott)^2)*(csct)^2 dt-1/a^2*cott
=1/a^2*S(1+(cott)^2)d(cott)-1/a^2*cott
=1/a^2*cott+1/a^2*1/3*(cott)^3-1/a^2*cott+c
=1/(3a^2)*(cott)^3+c
=1/(3a^2)*(1-x^2/a^2)^(3/2)+c
S根号下a^2-x^2 /x^4dx
=Sacost/(a^4*(sint)^4) *acostdt
=1/a^2*S(cost)^2/(sint)^4 dt
=1/a^2*S(1-(sint)^2)/(sint)^4 dt
=1/a^2*S(csct)^4 dt-1/a^2*S(csct)^2dt
=1/a^2*S(1+(cott)^2)*(csct)^2 dt-1/a^2*cott
=1/a^2*S(1+(cott)^2)d(cott)-1/a^2*cott
=1/a^2*cott+1/a^2*1/3*(cott)^3-1/a^2*cott+c
=1/(3a^2)*(cott)^3+c
=1/(3a^2)*(1-x^2/a^2)^(3/2)+c
全部回答
- 1楼网友：想偏头吻你
- 2021-02-14 18:16
∫√(a^2-x^2)dx/x^4
=∫√[(a^2/x^2)-1]dx/x^3
=(1/(-2a^2))∫√[(a^2/x^2)-1]d[(a^2/x^2)-1]
=[1/(-2a^2)]*(2/3)√[(a^2/x^2)-1]^3 +c
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