已知实数a满足a＞0且a≠1．命题P：函数y=log a （x+1）在（0，+∞）内单调递减；命题Q：曲线y=x 2 +（2a-

已知实数a满足a＞0且a≠1．命题P：函数y=log a （x+1）在（0，+∞）内单调递减；命题Q：曲线y=x 2 +（2a-3）x+1与x轴交于不同的两点．如果“P∨Q”为真且“P∧Q”为假，求a的取值范围．

先看命题P
∵函数y=log a （x+1）在（0，+∞）内单调递减，a＞0，a≠1，
∴命题P为真时?0＜a＜1…（2分）
再看命题Q
当命题Q为真时，二次函数对应的一元二次方程根的判别式满足
△=（2a-3） 2 -4＞0? 0＜a＜
1
2 或 a＞
5
2 …（4分）
由“P∨Q”为真且“P∧Q”为假，知P、Q有且只有一个正确．…（6分）
（1）当P正确且Q不正确 ?






0＜a＜1

1
2 ≤a≤
5
2 ? a∈[
1
2 ，1) …（9分）
（2）当P不正确且Q正确 ?






a＞1
0＜a＜
1
2 或a＞
5
2 ，? a∈(
5
2 ，+∞) …（12分）
综上所述，a取值范围是 [
1
2 ，1)∪(
5
2 ，+∞) …（14分）

p且q为假命题，p或q为真命题,所以两个只有一个是真命题。

设p正确，q错误，p正确有0<a<1,q错误,(2a-3)^2-4<=0 1/2<=a<=5/2 交集是1/2<=a<1

如果q正确，p错误 p错误有a>1,q正确有(2a-3)^2-4>0 a<1/2,a>5/2 交集是a >5/2

所以1/2<=a<1或a >5/2

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