锐角三角形ABC中，∠C=2∠B，则∠B的范围是________．
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解决时间 2021-01-04 00:49
- 提问者网友：温柔港
- 2021-01-03 18:17
锐角三角形ABC中，∠C=2∠B，则∠B的范围是 ________．
最佳答案
- 五星知识达人网友：雾月
- 2021-01-03 19:04
30°＜∠B＜45°解析分析：根据已知条件和三角形的内角和定理可以进一步求得∠A=180°-3∠B，再根据锐角三角形的定义，得到关于∠B的不等式组即可求解．解答：根据三角形的内角和定理，得∠A+∠B+∠C=180，
∵∠C=2∠B，
∴∠A+3∠B=180°，
∴3∠B=180-∠A，
而三角形是锐角三角形，
∴0＜∠A＜90°，
∴90＜3∠B＜180
即30＜∠B＜60①
又∠C也是锐角，
∴0＜∠C=2∠B＜90°
所以由此得0＜∠B＜45°②
结合（1）（2）知，
30°＜∠B＜45°
故
∵∠C=2∠B，
∴∠A+3∠B=180°，
∴3∠B=180-∠A，
而三角形是锐角三角形，
∴0＜∠A＜90°，
∴90＜3∠B＜180
即30＜∠B＜60①
又∠C也是锐角，
∴0＜∠C=2∠B＜90°
所以由此得0＜∠B＜45°②
结合（1）（2）知，
30°＜∠B＜45°
故
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- 1楼网友：动情书生
- 2021-01-03 20:07
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