一道小小的问题ABC是⊙O上的三个点,连接弧AB和弧AC的中点D E的弦交弦AB AC与F G试判断AF与AG有什么关系？

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解决时间 2021-05-01 20:20

提问者网友：酱爆肉
2021-05-01 06:47

ABC是⊙O上的三个点,连接弧AB和弧AC的中点D E的弦交弦AB AC与F G试判断AF与AG有什么关系？

最佳答案

五星知识达人网友：你哪知我潦倒为你
2021-05-01 07:07

连接BC，AO，设AO与PQ的交点为D
由于M，Ｎ分别为AB，AC的中点，所以ＭＮ是三角形ABC的中位线，所以ＭＮ平行于ＢＣ，即ＰＱ平行于ＢＣ，由于ＡＢ＝ＡＣ，容易知ＭＤ＝ＮＤ，且ＡＯ垂直于ＭＮ，由垂径定理得ＭＤ＝ＮＤ，ＰＤ＝ＱＤ，所以MP=NQ（当Ｐ在M侧时，PM=PD-MD，QN=QD-ND，由于ＭＤ＝ＮＤ，ＰＤ＝ＱＤ，所以PM=QN；当P在Ｎ侧时，PM=MN+PN，QN=ＭＮ＋ＱＭ，由对称性已知ＱＭ＝ＰＮ，所以ＰＭ＝ＱＮ）
综上所述ＰＭ＝NQ

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1楼网友：掌灯师
2021-05-01 08:29

毫无关系/,只能说FG和BC平行，而FG是BC的一半。难道还有别的吗？

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