问道高中函数题

问道高中函数题

1,因为其为R上的奇函数

   则f(0)=0

2,f(x)=-f(-x)

   又其关于x=1对称

   则f(1-x)=f(1+x)

   又f(1-x)=-f(x-1)

   则f(x+1)=-f(x-1)

   用x-2代x得：

   f(x-1)=-f(x-3)

   则f(x+1)=f(x-3)  即f(x)=f(x+4)

   所以f（x）是以4为周期的周期函数

3，因为f(x)=-f(-x)

    -1≤x<0时f(x)=x   则-1≤x≤1时f(x)=x

    又因为f（x）关于x=1对称

    则1≤x≤3时，f(x)=2-x

   

f(0)=-f(-0)=-f(0)  f(0)=0

由于图像关于x=1对称，f(x)=f(2-x)=-f(x-2)----f(x-2)=-f(x)

-f(x)=f(-x)=f(2-(-x))=f(x+2)

f(x-2)=f(x+2)

f(x)=f(x+4)

(3)画图可知

f(x)=x,  x=[4k-1,4k+1]

f(x)=2-x  x=[4k+1,4K+3】

k为整数

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