若M为椭圆上一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，且∠MF1F2=2∠MF2F1=2α（α≠0），则椭圆的离心离是______

若M为椭圆上一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，且∠MF1F2=2∠MF2F1=2α（α≠0），则椭圆的离心离是______．

设MF1=m，MF2=n，由正弦定理得
m
sinα =
n
sin2α ，∴n=2mcosα．
又由椭圆的定义知，m+2mcosα=2a，再由 mcos2α+2mcosα?cosα=2c 可得，
∴e=
c
a =
2c
2a =
mcos2α+2mcosα?cosα
m+2mcosα =
cos2α+2cosα?cosα
1+2cosα =
4? cos2α?1
2cosα+1 =2cosα-1，
故答案为 2cosα-1．

考点：椭圆的简单性质．专题：计算题．分析：应用正弦定理找出mf1和 mf2的关系，利用椭圆定义及焦距的长，得到2个等式，把这2个等式相除便可得到离心率的表达式，化简可求离心率．解答：解：设mf1=m，mf2=n，由正弦定理得$\frac{m}{sinα}$=$\frac{n}{sin2α}$∴n=2mcosα， 又由椭圆的定义知，m+2mcosα=2a，mcos2α+2mcosα•cosα=2c， ∴e=$\frac{c}{a}$=$\frac{2c}{2a}$=$\frac{m（1+2cosα）}{m（cos2α+2{coa}^{2}α）}$=$\frac{1+2cosα}{4{cos}^{2}α-1}$=$\frac{1}{2cosα-1}$； 故答案为$\frac{1}{2cosα-1}$．点评：本题考查椭圆的定义和性质，及三角形中的正弦定理的应用

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