已知函数f（x）=lg[（m-1）x2+2（m-1）x+m]的定义域为R，求实数m的取值范围．
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解决时间 2021-01-23 14:04
- 提问者网友：星軌
- 2021-01-23 02:50
已知函数f（x）=lg[（m-1）x2+2（m-1）x+m]的定义域为R，求实数m的取值范围．
最佳答案
- 五星知识达人网友：大漠
- 2021-01-23 04:16
解：①当m=1时，f（x）=lg1，对于任意实数x皆成立，故可以m=1；
②显然m＜1不成立；
③当m＞1时，要使函数f（x）=lg[（m-1）x2+2（m-1）x+m]的定义域为R，
则必须要求△=4（m-1）2-4m（m-1）＜0，解之得，m＞1．
综上可知：m的取值范围是：m≥1．解析分析：先考虑真数大于零，再对m进行分类讨论：m=1时比较简单；当m＞1时，使得当x∈R时，利用判别式△＜0时满足（m-1）x2+2（m-1）x+m＞0即可求出m的取值范围．点评：本题考查了对数函数型的函数定义域，准确理解二次函数的值域与判别式及对数函数的定义域是解决问题的关键．
②显然m＜1不成立；
③当m＞1时，要使函数f（x）=lg[（m-1）x2+2（m-1）x+m]的定义域为R，
则必须要求△=4（m-1）2-4m（m-1）＜0，解之得，m＞1．
综上可知：m的取值范围是：m≥1．解析分析：先考虑真数大于零，再对m进行分类讨论：m=1时比较简单；当m＞1时，使得当x∈R时，利用判别式△＜0时满足（m-1）x2+2（m-1）x+m＞0即可求出m的取值范围．点评：本题考查了对数函数型的函数定义域，准确理解二次函数的值域与判别式及对数函数的定义域是解决问题的关键．
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- 1楼网友：西岸风
- 2021-01-23 05:41
对的，就是这个意思
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